請問車損後續賠償事宜？！

個人在停車場行進中擦撞到對方停放好的車輛後保險桿造成車損，
當時對方車主並未在車上，故未報警，亦僅留下個人的聯絡方式。

對方有保第三人責任險，個人因車輛老舊故僅保強制險，
所以便是由我這方直接負擔對方的車損賠償費用。

後續，對方估價單提供給我，我也願意賠償，
只是對方稱，因我未保險，我得先匯錢到他的帳號，他再進廠修理，
請問這樣的處理方式正確嗎？？不是以收據費用為主嗎？？

另外，當下雖未報警處理，但如雙方私下賠償和解，
是否還是要簽個切結書或和解書以防萬一？？
因雙方距離有點遠，和解書以Mail或傳真是否可行？？

我很願意負起該負的責任，但該怎麼正確處理後續賠償事宜？
煩請各位指教，感激不盡！
謝謝。